Eikels tellen deel 2 – Wisdom of the Crowd

Te laag
In mijn eerste blog schreef ik over een onderzoek dat mijn groep 8 gestart was naar aanleiding van een filmpje over jellybeans dat we (dankzij @FransDroog) gezien hadden. De pot met eikels had een krappe week in de aula gestaan en alle groepen 4 t/m 7 waren erlangs gestuurd om een schatting van het aantal eikels op een briefje te schrijven en in de doos te doen (met dank aan alle betrokken collega’s).
Afgelopen donderdag, vlak voor ik naar huis wilde gaan, heb ik de pot met eikels en de doos met briefjes naar mijn klas gebracht. Wat was ik benieuwd! Snel de doos geopend om de briefjes even door te kijken. Wat een teleurstelling: welk briefje ik ook pakte, het getal was véél lager dan het werkelijke aantal eikels dat in de pot zat (739). Dat ging niet goed komen met dat gemiddelde. Een van de collega’s versterkte dat gevoel door te vertellen dat ze van de kinderen voornamelijk lage getallen had gehoord. Achteraf gezien ook best begrijpelijk; kinderen van 7-8 jaar vinden 100 natuurlijk al vreselijk veel, alles wat daar overheen gaat is misschien wel buiten hun voorstellingsvermogen. Maar ook de 9-10 jarigen hadden dus veel lager gegokt dan ik had gehoopt. Ach, niet elk onderzoek hoeft het resultaat te geven dat je verwacht, dat maakt het nog geen mislukt onderzoek. Maar jammer vond ik het stiekem wel.

Uitschieters
Afijn, de volgende dag vroeg ik aan een geblesseerde leerling die niet mee kon naar de gymles, of zij de briefjes uit de doos wilde halen en de getallen opschrijven die geraden waren. Geen probleem, dat wilde ze wel doen.
Toen we terugkwamen van de gymles was ze klaar. Een lange lijst met 150 namen en getallen lag klaar en tot mijn niet geringe verbazing zag ik ook aantallen staan van 4625, 10.000 en zelfs 20.000! Mijn nieuwsgierigheid naar het gemiddelde begon weer toe te nemen.
Omdat het invoeren in Excel nu eenmaal niet iets is om samen met de klas te doen, heb ik dat uitgesteld tot in de pauze. En toen de kinderen naar buiten gingen kon ik niet meer wachten. Het invoeren was natuurlijk een fluitje van een cent, evenals het selecteren van de getallen voor het berekenen van het gemiddelde.
En wat schetst mijn verbazing: het gemiddelde kwam uit op 743!!! Maar een verschil van 4 met het werkelijke aantal eikels in de pot!
Joelend en juichend ben ik door school gerend en elke collega die ik tegenkwam moest mijn verhaal horen. Ik was er helemaal ondersteboven van, wat een prachtig resultaat! Wat mij betreft een mooie illustratie van The Wisdom of the Crowd!
Na de grote pauze heb ik de klas ingelicht. Stralende koppies, ongelovige blikken en gejuich was het gevolg. Zo dichtbij hadden ze écht niet verwacht.

Excel
Thuis ben ik met de getallen nog even gaan stoeien in Excel. Het leuke is natuurlijk dat je er allerlei grafieken mee kan maken. Ik was op zoek naar een grafiek waarin je kan laten zien hoe groot de spreiding is van de geraden aantallen. Lastig daarbij is dat die paar héle grote getallen ervoor zorgen dat de verticale as van de grafiek erg in elkaar wordt gedrukt zodat je de grote groep minder goed kan onderscheiden.

Spreiding eikels alles

Maar als je dan vervolgens die hele grote getallen eruit haalt, krijg je een heel ander beeld. Veel kinderen raden duidelijk onder het werkelijke aantal van 739 eikels (rode lijn) en slechts een handjevol raadt daarboven. Ook mooi om te zien dat slechts 6 personen in de buurt komen van die 739.
Spreiding eikels tot 2000

Tot slot nog een laatste plaatje, gewoon omdat het zo leuk is: de percentages van personen die te laag raden, te hoog en véél te hoog! Kort gezegd: slechts 5% (dat zijn in totaal 8 personen) zorgt ervoor dat het gemiddelde zo dicht in de buurt komt van het werkelijke aantal! Ik vind het redelijk opzienbarend.
Grafiek eikels

Mooi onderwijs
Op mijn eerste blog kreeg ik veel complimenten (waarvoor dank) over het feit dat dit zo mooi onderwijs is. Natuurlijk, de kinderen hebben ervan genoten én er ook nog wat van geleerd. Maar eerlijkheid gebied mij te zeggen dat ik vooral zélf enorm veel plezier heb gehad bij deze activiteit. Wat een genot om zo met een onderzoekje bezig te kunnen zijn. Het liefst schreeuw ik het resultaat ook van de daken; dit moet iedereen weten!
Mijn eerste opleiding was gericht op het doen van onderzoek (ik ben opgeleid tot zoölogisch analiste), en die liefde is dus duidelijk nog niet helemaal bij me verdwenen!
Mijn vaste voornemen is om dit nog veel vaker met de kinderen samen te gaan doen, ze zijn gewaarschuwd!

Nog even dit…
Nota bene mijn klassenmoeder won de wedstrijd! Zij raadde 752 en wint daarmee een zak pepernoten. Net zoals trouwens Roos uit groep 7, zij zat er met 706 daarna het dichtste bij. Het briefje met het getal 742 had helaas geen naam…

Eikels tellen of “The Wisdom of the Crowd”

Mijn blog begint met een tweetje (zoals zoveel van mijn lesactiviteiten de laatste tijd beginnen met een tweetje). Activiteiten bij de kleuters met herfstmateriaal was de inhoud van dat tweetje, en één van de voorbeelden was een grote pot met eikels tellen, groepjes maken, enz. Direct bedacht ik hoe leuk het zou zijn om na de herfstvakantie een pot met eikels in de klas te zetten en de kinderen (groep 8) te laten raden hoeveel er in zitten.

Zo gedacht, zo gedaan; nadat ik het glaswerk naar de glasbak had gebracht en dus met een lege tas terug naar huis liep, kwam ik langs de eikenboom voor ons huis. Nog maar een klein boompje, maar eikels in overvloed. Beetje jammer van de hondenpoep die eronder lag, maar voor het goede doel moet je wat overhebben. Met een volle tas kwam ik weer thuis en daar heb ik de eikels op twee dienbladen laten drogen in de schuur en na twee dagen drogen de eikels in de pot gedaan.

eikels op klasbord
Omdat we op Klasbord zitten met onze groep, heb ik de foto van de pot met eikels alvast op Klasbord gezet met de mededeling dat er na de vakantie geraden kan worden. Veel “toppies”, maar reageren mocht niet. Ik wilde niet dat de kinderen beïnvloed zouden worden door elkaars aantallen.

Toen ik bovenstaande foto op Twitter had gedeeld, kreeg ik al snel van @FransDroog een reactie met de link naar een YouTube filmpje (aanrader!).
tweet eikels
Kort samengevat komt het hierop neer: een Engelse professor heeft onderzoek gedaan met een grote pot met daarin 4510 jellybeans. Hij liet 160 mensen raden hoeveel er in de pot zaten. Hij rekende het gemiddelde uit van alle getallen die geraden waren en dat gemiddelde bleek verrassend dicht bij het werkelijke aantal te zitten: 4515. Maar een verschil van vijf!!! Interessant: The Wisdom of the Crowd, heet dit verschijnsel. Hoe mooi zou het zijn als… Ik voelde een rekenles aankomen.

Tijdens het raden van het aantal eikels bleek al dat er verschillende strategieën gebruikt werden. Van een wilde gok (van 120 tot 950) tot de eikels op de bodem tellen en vermenigvuldigen met het aantal lagen eikels in de pot (en die leerling kwam op een getal van ruim 1800).

Afgelopen vrijdag was het zover, de eikels moesten geteld worden. Ik had de pot omgekeerd in 6 bakken en elk groepje kreeg een bak met de opdracht: tellen maar. Er werden verschillende strategieën gebruikt (van 1 persoon die ze uit de bak haalt en de rest telt mee, tot het verdelen van de eikels over de leerlingen en de getelde aantallen bij elkaar optellen), maar algauw kwamen er 6 getallen op het bord te staan. Volgende opdracht was natuurlijk: tel deze getallen bij elkaar op. Dat was vlot gebeurd en toen bleek ook al snel wie de winnaar was: Joris had 726 geraden en het werkelijke aantal bleek 739 te zijn. Maar een verschil van 13 eikels, niet slecht! Hij won de Gouden Eikel Trofee (mede mogelijk gemaakt door mijn man die mooi hout heeft liggen in zijn meubelmakersbedrijf), maar helaas was Joris die dag ziek, de officiële uitreiking moest nog even op zich laten wachten.
Gouden Eikel

Toen liet ik, zonder al teveel inleiding, het bewuste filmpje zien aan de groep. Hier en daar wat vertaald, maar de kern werd al snel duidelijk. Verbazing alom bij de kinderen, dat konden ze zich nauwelijks voorstellen. “Mogen wij dan ook het gemiddelde uitrekenen?”, werd er gevraagd. Laat dat nou net de bedoeling van mij zijn geweest. Met rekenmachine, dat wel, maar toch wisten niet alle kinderen direct het juiste gemiddelde op hun schermpje te toveren. Uiteindelijk kwamen er steeds meer goede antwoorden binnen. Ik had de dag ervoor het gemiddelde al bepaald m.b.v. een Excel bestandje, dus de controle was voor mij eenvoudig.

Goed, een gemiddelde van 511 en het werkelijke aantal was 739, dat vonden we toch best ver uit elkaar liggen. Hoe zou dat komen? Ik vroeg de kinderen welke verschillen ze hadden gezien tussen ons “onderzoek” en dat van de jellybeans. Genoemd werden: een grotere pot, meer jellybeans dan eikels, grotere verschillen tussen de geraden aantallen, maar ook: er zijn veel meer mensen geweest die geraden hebben (wij met 34, de Engelse professor met 160). Dat laatste greep ik aan om nog eens nader te bekijken. Zou het kunnen zijn, vroeg ik, als we meer mensen laten raden…? Meteen reageerden de kinderen: “Jaaa, we gaan de pot in de aula zetten en laten iedereen raden!” Zo gezegd zo gedaan: 3 kinderen uitgekozen (met behulp van de ijslolliestokjes) die posters mochten maken, een doos met deksel gereed gemaakt om de stembriefjes in te doen, briefjes snijden en pennen erbij. Laaiend enthousiast zijn ze. We hebben een echt onderzoek!!!

Je begrijpt, dit verhaal krijgt nog een vervolg. Klopt de theorie van The Wisdom of the Crowd als we meer personen laten raden? We zijn razend benieuwd.

Behalve het onderzoek met de eikels op school, loopt er nog een ander onderzoekje in dit kader. Wat is namelijk het geval? Toen ik zaterdag bij onze Jumbo was voor een vergeten boodschap, zag ik ineens weer de wedstrijd bij de groente-afdeling: raad het gewicht van een enorme pompoen. Dat had ik afgelopen week al gedaan, maar het was weer uit mijn gedachten verdwenen. Nu bedacht ik ineens dat zo’n wedstrijd precies was waar het bij de jellybeans om ging.
Ik heb de stoute schoenen aangetrokken en ben naar de bedrijfsleider van de Jumbo gestapt met de vraag: zouden jullie de stembriefjes willen bewaren voor ons onderzoek? Hij was direct enthousiast, hij noteerde mijn gegevens en hij benadrukte dat hij na afloop graag wil weten wat de uitkomst is.

Zoals dus beloofd: wordt vervolgd!